Kriptoloji Nedir?

Kriptoloji Nedir?
Kriptoloji Nedir?

Kriptoloji, sayı teorisi ve kriptografi ile kriptanalizin temelini oluşturan formül ve algoritmaların uygulanması gibi matematiktir. Kriptanaliz kavramları oldukça uzmanlaşmış ve karmaşık olduğu için, burada sadece kriptografinin arkasındaki temel matematiksel kavramların bazılarına yoğunlaşıyoruz.

Verilerin depolanması veya iletilmesi, güvence altına alınması için yetkisiz bir kişinin gerçek anlamını keşfedebilmesi zor olacak şekilde dönüştürülmelidir. Bunu yapmak için, kesin kriterler karşılanmadıkça çözülmesi çok zor olan bazı matematiksel denklemler kullanılır. Belirli bir denklemi çözmenin zorluk derecesi, kararsızlığı olarak bilinir. Bu tür denklemler kriptografinin temelini oluşturur.

En önemlilerinden bazıları:

Kesikli Logaritma Problemi

Bu problemi tanımlamanın en iyi yolu, önce ters konseptinin nasıl çalıştığını göstermektir. Aşağıdaki Galois alanları (gruplar) için geçerlidir. Bir asal sayı P’ye sahip olduğumuzu varsayalım (1 ve kendisi dışında bölünemez bir sayı, P). Bu P, 300 basamağın üzerinde büyük bir asal sayıdır. Şimdi diğer iki tamsayımız olduğunu varsayalım, a ve b. Şimdi N’nin değerini bulmak istediğimizi söyleyin, böylece bu değer aşağıdaki formüle göre bulunur:

N = ab mod P, burada 0 <= N <= (P · 1)

Bu, ayrık üstelleştirme olarak bilinir ve hesaplanması oldukça basittir. Ancak, tersine çevirdiğimizde bunun tersi geçerlidir. Eğer P, a ve N verilirse ve denklemin geçerli olması için b’yi bulmamız gerekiyorsa, o zaman muazzam bir zorluk seviyesiyle karşı karşıyayız.

Bu problem, Diffie-Hellman ve EIGamal gibi bir dizi açık anahtar altyapı algoritmasının temelini oluşturur. Bu sorun uzun yıllardan beri araştırılmakta ve buna bağlı kriptografi birçok saldırı biçimine dayanmaktadır.

Tamsayılı Faktörleşme Sorunu

Bu, kavram olarak basittir. Birinin her ikisi de “büyük” olan (göreceli bir terim olan hesaplama gücü arttıkça ilerlemeye devam eden) P2 ve P1 olmak üzere iki asal sayı aldığını söyleyin. Daha sonra, bu N primatını çarparak N, çarpımını üretiyoruz. N, orijinal P1 ve P2’yi denemeye ve bulmaya çalışırken, zorluk ortaya çıkar. Rivest-Shamir-Adleman açık anahtar altyapısı şifreleme protokolü, bu soruna dayanan birçok programdan biridir. Meseleleri büyük ölçüde basitleştirmek için, N ürünü ortak anahtardır ve P1 ve P2 numaraları birlikte özel anahtardır.

Bu problem tüm matematiksel kavramların en temellerinden biridir. Son 20 yıl boyunca yoğun bir şekilde çalışıldı ve fikir birliği, herhangi bir kısayolu yasaklayan bazı kanıtlanmamış veya keşfedilmemiş bir matematik kanunu olduğu görünüyor. Bununla birlikte, çalışılmasının çok yoğun olduğu gerçeği, bir çok kişinin bir şekilde keşfedilmiş olabileceğinden endişelenmesine yol açıyor.

Eliptik Eğri Ayrık Logaritma Sorunu

Bu oldukça iyi bilinen bir matematik problemine dayanan yeni bir şifreleme protokolüdür. Eliptik eğrilerin özellikleri yüzyıllardır iyi bilinmektedir, ancak son zamanlarda kriptografi alanına uygulanmaları üstlenilmiştir.

İlk olarak, üzerine dikey ve yatay çizgiler dizisi basılmış büyük bir kağıt parçası düşünün. Her satır, x sınıfı bileşenleri oluşturan dikey çizgilerle ve y sınıfı bileşenleri oluşturan yatay çizgilerle bir tamsayıyı temsil eder. Yatay ve dikey çizginin kesişimi bir dizi koordinat verir (x, y). Aşağıdaki oldukça basitleştirilmiş örnekte, denklem ile tanımlanan eliptik bir eğriye sahibiz:

y2 + y = x3 · x2 (bu gerçek hayattaki bir uygulamada kullanılamayacak kadar küçüktür, ancak genel fikri gösterecektir)

Yukarıda belirtilenler için, tanımlanabilir bir işleç verildiğinde, diğer iki noktanın verilen eğride herhangi bir üçüncü noktayı belirleyebiliriz. Bu tanımlanabilir operatör, sınırlı uzunluklu bir “grup” oluşturur. Eliptik bir eğri üzerine iki nokta eklemek için önce bu eğriden geçen herhangi bir düz çizginin onu tam olarak üç noktada kesiştiğinin farkındayız. Şimdi, bu noktalardan ikisini u ve v olarak tanımladığımızı söyleyin: daha sonra w’de başka bir kesişen nokta bulmak için bu noktaların ikisinden düz bir çizgi çizebiliriz. Daha sonra x’te son kesişim noktasını bulmak için w üzerinden dikey bir çizgi çizebiliriz. Şimdi, u + v = x olduğunu görebiliriz. Bu kural, eğrideki (teorik olarak) aşırı noktalarda bulunan bir başka hayali nokta, Köken veya O tanımladığımız zaman işe yarar. Bu sorun göründüğü kadar garip, etkili bir şifreleme sistemi için izin veriyor, ama bunun da engelleri var.

Olumlu tarafı, tamsayı faktoringi sorunu ve ayrık logaritma problemi ile karşılaştırıldığında eşdeğer güvenlik seviyeleri için daha kısa bir anahtar uzunluğu (dolayısıyla daha hızlı işlem süresi için izin) gerektiren problem oldukça etkileyici görünüyor. Olumsuz tarafı, eleştirmenler bu sorunun, henüz yakın zamanda kriptografide uygulanmaya başladığından beri, güvenli olduğu için yeterli bir güven düzeyi sağlamak için gerekli olan uzun yıllar süren yoğun bir incelemeye sahip olmadığını iddia ediyorlar.

Bu, bizi çeşitli matematiksel kavramların zorunluluğundan daha genel bir kriptoloji sorununa götürür; bu, bir sorunu incelemeye ayrılan zaman, çaba ve kaynakların artması, daha sonra çözüm veya en az bir zayıflık, bulunacaktır.


Kaynak: https://searchsecurity.techtarget.com/definition/cryptology

Yorum bırakın